TRABAJO PRÁCTICO N° 1 - CONICAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA  MECÁNICA ELÉCTRICA

ALUMNO:……………………….……………………………………………………………………………….……………

DOCENTE: Ing. Javier Alfonso Santillán Jimenez

INSTRUCCIÓN. Desarrolla cada situación problemática propuesta en papel oficio cuadriculado.

1.         Una arcada tiene la forma rectangular con un semicírculo en la parte superior. Si se grafica la arcada en un plano cartesiano y sus vértices son los puntos (2, 0), (6, 0), (6, 5) y (2, 5). Determina la ecuación del círculo al que pertenece el semicírculo de la parte superior de la arcada. Traza la gráfica.

2.        Un satélite ubicado en S (-9, 5) gira alrededor de un planeta de forma circular  de  ecuación: x²  + y² – 8x – 6y = 0. Dicho  satélite  envía  señales tangenciales al planeta. Determina las ecuaciones que indican la trayectoria de las señales.

3.         La cúpula de una Iglesia tiene su sección transversal como se indica en la figura. Todos  los  arcos circulares y tienen 5 cm de radio y los círculos superiores son tangentes entre sí en un punto de la línea central y tangente al círculo central. Deduce la ecuación de los tres círculos. Traza la gráfica con las ecuaciones obtenidas.

4.         Una puerta gótica tiene la forma que se observa en la figura. El triángulo de la parte superior es equilátero y cada uno de los arcos es circular, con su centro en el vértice opuesto. Determina las ecuaciones de los arcos respecto a los ejes dados, y traza la gráfica con las ecuaciones obtenidas.

5.         El agua que sale por el extremo de una tubería horizontal, que está a 2,5 metros por arriba de la superficie del suelo, describe una curva parabólica, siendo el vértice de la parábola el extremo del tubo. Si en un punto a 80 cm del tubo, el flujo de agua se ha curvado  hacia afuera 1 metro más allá de una vertical que pasa por el extremo del tubo. ¿A qué distancia de esta línea vertical entrara en contacto el agua con el suelo? Traza la curva.

6.         El cable de un puente colgante está soportado por dos torres de 15 m de alto y situadas a 120 m una de la otra. Si el punto más bajo del cable está a 3 m sobre el piso del puente, hallar la longitud de una barra que está 30 m a la derecha del punto más bajo del cable y que va,  en forma vertical, del cable al piso del puente.

7.         El espejo del faro de un auto tiene la forma de una parábola en su sección transversal. Hallar el parámetro de está parábola si el diámetro del faro mide 20 cm y la profundidad 15 cm. El eje OX es el eje del faro y el origen se ubica en la parte profunda del espejo

8.         Un cable suspendido por soportes a la misma altura, que distan 240 m entre sí, cuelga en el centro 30 m. Si el cable tiene forma de parábola, encuentre su ecuación colocando el origen en el punto más bajo. Encuentre la amplitud del cable a una altura de 15 m sobre el punto más bajo.

9.         Un cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de un arco de parábola, los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados una distancia de 500 m, quedando el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. Tomando como eje X la horizontal que define el puente, y como eje y el de simetría de la parábola, hallar la ecuación general de ésta. Calcular la altura de un punto situado a 80 metros del centro del puente.

10.      El cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de un arco de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados a una distancia de 500 m, quedando el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. Tomando como eje X, la horizontal que define el puente y como eje Y el eje focal de la parábola, encuentre la ecuación de la parábola. Calcular la altura de un punto situado a 80 m del centró del puente.

11.      Un túnel de forma parabólica hacia abajo tiene una altura de 25 m y una base de 40 m. Una carretera pasa en él. ¿Cuál es el ancho de la  carretera  si queremos que la altura en los extremos sea de 5m? Traza la gráfica.

12.      Un túnel de forma de arco parabólico tiene una altura de 20 m y un ancho de 36 m en la base. En el punto más alto está el vértice. ¿A qué altura de la base se tiene un ancho de 18m para colocar una trabe? Trazar la gráfica.

13.      Se va a construir un puente de arco de concreto, de forma semielíptica. Debe salvar un espacio de 6 m y los 4 m. Las centrales deben tener una altura mínima de 2,4 m. ¿Qué altura máxima debe tener el arco?

14.      La órbita del cometa Halley tiene una excentricidad de 0,97 y su semieje mayor mide 2885 millones de kilómetros. Determina una ecuación de su órbita, con centro en el origen y el eje mayor en el eje X.

15.      La altura máxima de un auditorio cuyo techo tiene forma semieliptica es de 8 metros y tiene 20 metros de longitud. Si cae una pelota sobre un foco, el ruido que produce se escucha claramente en el otro foco. ¿A qué distancia esta un foco del otro?

16.      El techo de un vestíbulo de 10 metros de ancho tiene la forma de una semielipse; además tiene 9 metros de altura en el centro y 6 metros de alto en las paredes laterales. Obtén la altura a 2 metros de la pared y dibuja la gráfica.

17.      El techo en el pasillo de 20 pies de ancho tiene la forma de una semielipse, tiene 18 pies de altura en el centro y 12 pies de altura en las paredes laterales. Encontrar la altura del techo a 4 pies de altura de cualquier pared.

18.      La órbita de la tierra alrededor del sol como uno de los focos. Si las distancias mínima y máxima (centro a centro) del sol a la tierra son 93 millones y 96 millones respectivamente, ¿Cuál es la excentricidad de la órbita de la tierra?

19.      Un satélite colocado en órbitas alrededor de la tierra se encuentra a 119 millas sobre la superficie de la tierra cuando está más cercana y 881 millas cuando está más lejana. Si el radio de la tierra es 4000 millas, ¿Cuál es la excentricidad de la órbita?